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    设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）求四边形面积的最大值．

    （Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，
    直线的方程分别为，．············ 2分
    如图，设，其中，

    且满足方程，故．①
    由知，得；
    由在上知，得．所以，
    化简得，解得或．················ 6分
    （Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
    ．9分
    又，所以四边形的面积为
    ，
    当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。
    （1）求抛物线D的方程；
    （2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A，B两点
    （i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
    （ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分)
    已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
    (1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
    (2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

    （Ⅰ）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B
    （1）设,求的表达式；
    （2）若，求直线的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
    证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    21．（本小题满分14分）
    已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．
    (1)求抛物线的方程；
    (2)证明：无论取何实数时，，都是定值；
    (3)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：．
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，
    且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

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