【题目】教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用.已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求的值
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线,且与交于点.当变化时,求面积的最大值.
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【题目】数列满足,,为非零常数.
(1)是否存在实数,使得数列成为等差数列或等比数列,若存在,找出所有的,及对应的通项公式;若不存在,说明理由;
(2)当时,记,证明:数列是等比数列;
(3)求数列的通项公式.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,直线,直线 .以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,的直角坐标方程以及曲线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.
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【题目】已知抛物线:上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.,为抛物线上的两动点(、不重合且均异于原点),为坐标原点,直线、的倾斜角分别为,.
(1)求抛物线方程;
(2)若,求证直线过定点;
(3)若(为定值),探求直线是否过定点,并说明理由.
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【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿,种植面积不超过亩,投入资金不超过万元,假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表:
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么,该农户一年种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)的最大值为____万元
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【题目】已知平面内一动点()到点的距离与点到轴的距离的差等于1,
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点,求面积的最小值.
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【题目】如图,已知城市周边有两个小镇、,其中乡镇位于城市的正东方处,乡镇与城市相距,与夹角的正切值为2,为方便交通,现准备建设一条经过城市的公路,使乡镇和分别位于的两侧,过和建设两条垂直的公路和,分别与公路交汇于、两点,以为原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当两个交汇点、重合,试确定此时路段长度;
(2)当,计算此时两个交汇点、到城市的距离之比;
(3)若要求两个交汇点、的距离不超过,求正切值的取值范围.
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