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    已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.
    （1）（2）

    试题分析：（1）将点代入椭圆方程，并与和联立，解方程组可得的值。（2）由（1）知，，则，。则可设的方程为，与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。因为所以，根据数量积公式可得的关系式，将所得的根与系数的关系代入上式可求得。
    （1）∵  ∴
    ∴椭圆的方程为（5分）
    （2）依题意，设的方程为,
    由   显然,（8分）
    , 由已知得：
    （12分）
    ,解得
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，
    问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（   ）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点）的面积为，则=                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
    (1)求的方程；
    (2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（   ）
    A．B．C．3D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（  ）
    A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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