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    判断函数y=x+
    4
    x
    在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性．
    设0＜x1＜x2，
    则 y1-y2
    =（x1+
    4
    x1
    ）-（x2+
    4
    x2
    ）
    =（x1-x2）+（
    4
    x1
    -
    4
    x2
    ）
    =（x1-x2）+[
    4(x2-x1)
    x1x2
    ]
    =（x1-x2）[1-（
    4
    x1x2
    ）]
    （1）假如0＜x1＜x2＜2，则 0＜x1x2＜4，
    4
    x1x2
    ＞1，1-
    4
    x1x2
    ＜0，
    x1-x2＜0，
    所以，y1-y2＞0，y1＞y2，函数单调递减
    （2）假如2＜x1＜x2，则 x1x2＞4，
    4
    x1x2
    ＜1，1-
    4
    x1x2
    ＞0，
    又x1-x2＜0，
    所以，y1-y2＜0，y1＜y2，函数单调递增
    所以函数在（0，2）内单调递减；在[2，+∞）内单调递增．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=x+
    4x
    在（0，2]、[2，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）判断函数y=3-
    4
    x
    是否存在“和谐区间”，并说明理由；
    （2）如果[m，n]是函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    (a≠0)    的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
    （3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    4x
    ．
    （1）判断此函数在（0，2）的单调性，并用定义证明；
    （2）判断此函数的奇偶性；
    （3）求在区间[-2，-1]上的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）判断函数y=3-
    4
    x
    是否存在“和谐区间”，并说明理由；
    （2）如果[m，n]是函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    (a≠0)    的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
    （3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

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