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过抛物线的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A、B、C、D四点,且,则的最大等于 (    )
A.-4
B.-16
C.4
D.-8
B
依题意可得,,又因为.所以-().假设直线AB的方程为,联立可得.所以.所以.同理.所以=.
【考点】1.抛物线的性质.2.分类化归的思想.3.直线与抛物线的位置关系.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,设抛物线的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线两点,线段的中点为,直线交抛物线两点.
(1)求抛物线的方程及的取值范围;
(2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线,直线是抛物线的焦点。

(1)在抛物线上求一点,使点到直线的距离最小;
(2)如图,过点作直线交抛物线于A、B两点.
①若直线AB的倾斜角为,求弦AB的长度;
②若直线AO、BO分别交直线两点,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点分别是轴和轴上的动点,且,动点满足,设动点的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程;
(2)点Q(1,a),M,N为曲线E上不同的三点,且,过M,N两点分别作曲线E的切线,记两切线的交点为,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线到焦点的距离为,则实数的值为(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2,当M变动时,直线M1M2恒过一个定点,此定点坐标为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k等于(  )
(A)    (B)    (C)       (D)2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线的准线方程是
A.B.C.D.

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