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已知a是实数,若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上恰好有一个零点,则a的取值范围________.

(1,5)∪{}
分析:讨论a 是否为0,当a≠0时,考虑△=0的情况以及在[-1,1]上具有单调性用零点定理解决.
解答:①当a=0时,f(x)=2x-3,显然在[-1,1]上没有零点,所以a≠0.
②当a≠0时,1°△=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0且∈[-1,1],解得a=
2°f(-1)•f(1)=(a-1)(a-5)<0,解得1<a<5
综上,a的取值范围为(1,5)∪{}
故答案为:(1,5)∪{}
点评:本题考查二次函数与方程之间的关系,二次函数在给定区间上的零点问题,属于中档题.
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已知a是实数,若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上恰好有一个零点,则a的取值范围
(1,5)∪{
-3-
7
2
}
(1,5)∪{
-3-
7
2
}

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