Question

【题目】某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3，直方图见解析；（2）及格率75%，平均分为71分；（3）。

【解析】

试题分析：（1）频率分布直方图中各组的频率之和为1，据此来求第四组的频率；（2）求解平均分时各组的分数以该组中间值为代表进行计算；（3）找到任选两人的选法种数与两人位于同一组的选法种数，求其比值即可

试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005）×10＝0．3． 2分

其频率分布直方图如图所示．

4分

（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015＋0．030＋0．025＋0．005）×10＝0．75．

所以，估计这次考试的合格率是75%． 7分

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6

＝45×0．1＋55×0．15＋65×0．15＋75×0．3＋85×0．25＋95×0．05＝71．

所以估计这次考试的平均分是71分． 10分

（3）[40，50）与[90．100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2， A6，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4）， ，（B2，B3）}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共18个，故概率P＝＝． 14分