【题目】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：
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参考公式
，其中
【答案】（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有
的把握.
【解析】
（Ⅰ）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （Ⅱ）利用公式求
出
，与临界值比较，即可得出结论．
（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．
（Ⅱ）2×2列联表如下图：
女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
“认可”手机 | 140 | 180 | 320 |
“不认可”手机 | 60 | 120 | 180 |
合计 | 200 | 300 | 500 |
≈5.208＞2.706，
所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．
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【题目】对于定义域为D的函数
,若同时满足下列条件:①
在D内单调递增或单调递减;②存在区间
,使在
上的值域为.那么把
称为闭函数.下列结论正确的是( )
A.函数
是闭函数
B.函数
是闭函数
C.函数
是闭函数
D.
时,函数
是闭函数
E.
时,函数是闭函数
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【题目】 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为： 
（
为参数， 
），将曲线
经过伸缩变换： 
得到曲线
.
（1）以原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立坐标系，求
的极坐标方程；
（2）若直线
（
为参数）与
相交于
两点，且
，求
的值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面为长方形，且
，
是
的中点，作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
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【题目】正三棱柱
（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，
为
的中点．
、
分别是
、
上的动点（含端点），且满足
．当
运动时，下列结论中正确的是______ (填上所有正确命题的序号)．
①平面
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③
可能为直角三角形；
④平面
与平面
所成的锐二面角范围为
．
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【题目】已知函数的部分图像如图所示，考查下列说法：
①
的图像关于直线
对称
②的图像关于点
对称
③若关于x的方程
在上
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围为
④将函数
的图像向右平移
个单位可得到函数的图像
其中正确个数的是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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