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    球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：因为正三角形ABC的外径r=2，故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用体积公式求出球的体积即可．
    解答：解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=r=3，D是BC的中点．
    在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
    在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得2R2=R2+9，所以R=．
    ∴V==
    故选D．
    点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，球的体积和表面积是常考的题型，是基础题．
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    		3
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    A、3，
    2π
    3
    B、
    		3
    ，
    π
    3
    C、
    		3
    ，
    2π
    3
    D、3，
    π
    3

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    		3
    ，A、C两点间的球面距离为
    π
    2
    ，则球心到平面ABC的距离为（　　）

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    已知球面上有三点A、B、C，此三点构成一个边长为l的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径
    1
    3
    ，则球半径是
    		6
    4
    		6
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为1的球面上有三点A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距离都是
    π
    2
    ，过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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