Question

已知关于x的不等式-

1

2

x2+n＞mx．
（1）m=3，n=

7

2

，求不等式的解集；
（2）若该不等式的解集为{x|1＜x＜2}，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）把m=3，n=

7

2

代入已知，原不等式可化为x²-6x-7＜0，解不等式可得；
（2）原不等式可化为x²+2mx-2n＜0，由解集与对应一元二次方程根的关系结合韦达定理可得1+2=-2m，1×2=-2n，解方程可得．

解答：解：（1）当m=3，n=

7

2

时，原不等式可转化为-

1

2

x2+

7

2

＞3x
整理可得x²-6x-7＜0，即（x+1）（x-7）＜0，
解得-1＜x＜7，
故不等式的解集为{x|-1＜x＜7}；
（2）原不等式-

1

2

x²+n＞mx可化为x²+2mx-2n＜0，
∵解集为{x|1＜x＜2}，∴1和2为对应方程的两根，
由韦达定理可得1+2=-2m，1×2=-2n
解得m=-

3

2

，n=-1

点评：本题考查一元二次不等式的解法，涉及韦达定理的应用，属基础题．