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一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2010个圆中有    个实心圆.
【答案】分析:先找规律,研究圆的总数,再看第2010个圆在第几组内,由实心球的个数等于组数求解.
解答:解:观察一下,以“实心个数加空心个数”为一组,这样圆的总数是:
2+3+4+…+=2010
而(2+63)*62/2=2015
说明第2010个圆在第62组中,因实心球排在每一组的末尾,所以第62组没有实心球.
空心球的个数=组数
2010个球中空心的有:61个.
故答案是61.
点评:本题主要考查归纳推理,解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律,后建立数列模型解决问题.
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14、一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2010个圆中有
61
个实心圆.

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○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2006个圆中有
61
61
 个实心圆.

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一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2006个圆中有     个实心圆.

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一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2010个圆中有    个实心圆.

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