Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

cosx

+

tanx

；
（2）y=

lg(2sinx-1)+ -tanx-1

cos( x 2 + π 8 )

．

Answer 1

分析：（1）要使函数有意义，则根据负数不能开偶次方根，即由

cosx≥0 tanx≥0

求解．
（2）由函数式有意义，一是真数大于零，二是负不能开偶次方根，三是分母不能为零，即由

2sinx-1＞0 -tanx-1≥0 cos( x 2 + π 8 ) ≠0

求解．

解答：解：（1）要使函数有意义，
则

cosx≥0 tanx≥0

即

2kπ- π 2 ≤x≤2kπ+ π 2 kπ≤x＜kπ+ π 2

（k∈Z），
所以2kπ≤x＜2kπ+

π

2

（k∈Z）．
所以函数y=

cosx

+

tanx

的定义域是
{x|2kπ≤x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．
（2）由函数式有意义得

2sinx-1＞0 -tanx-1≥0 cos( x 2 + π 8 ) ≠ 0

得

sinx＞ 1 2 tanx≤-1 x 2 + π 8 ≠kπ+ π 2

（k∈Z）．

即

2kπ+ π 6 ＜x＜2kπ+ 5π 6 kπ- π 2 ＜x≤kπ- π 4 x≠2kπ+ 3π 4

（k∈Z）．
求交集得2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

4

（k∈Z）．
所以函数的定义域是{x|2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

4

，k∈Z}．

点评：本题主要考查了定义域的常见类型一是对数函数真数大于零，二是负数不能开偶次根，三是分母能为零，涉及到三角不等式的解法，要多借助图象．