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    已知函数．
    (I)讨论的单调性；
    (Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．
    （I）当时，在上是增函数.在上是减函数.当时，在上是增函数.（II）.

    试题分析：（I）首先应明确函数的定义域为，
    其次求导数，讨论①当时，②当时，
    导函数值的正负，求得函数的单调性.
    （II）注意到，即，构造函数，研究其单调性
    在为增函数，从而由，得到.
    试题解析：（I）函数的定义域为，
    由于
    ①当，即时，恒成立，
    所以在上都是增函数；
    ②当，即时，
    由得或，
    又由得，
    所以在上是增函数.在上是减函数.
    综上知当时，在上是增函数.在上是减函数.
    当时，在上是增函数.
    （II），即，因为，
    所以
    令，则
    在上，，得，即，
    故在为增函数，，
    所以.
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    （1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
    （2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
    （3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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    已知函数，.
    （1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
    （2）当时，求函数的单调减区间；
    （3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，函数.
    （1）当时，讨论函数的单调性；
    （2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
    (Ⅱ)求的单调区间；
    (Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；
    （Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数的极值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ)求在处的切线方程；
    (Ⅱ)求的单调区间；
    （Ⅲ）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的导函数是，在处取得极值，且．
    （Ⅰ）求的极大值和极小值；
    （Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；
    （Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

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