Question

若不等式组

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4 x+my+n≥0

所表示的平面区域是面积为

5

4

的直角三角形，则n的值是（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：我们先画出满足条件

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4

表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4 x+my+n≥0

所表示的平面区域是面积为

5

4

的直角三角形，我们易得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．

解答：解：满足条件

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4

的平面区域如下图所示：
由于据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，
故分析可得直线x+my+n=0有2种情况：
①过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直，解得n=-

3

2

，
②过（2，1）点且与x轴垂直，但由于直角三角形面积为

5

4

，不合题意，故舍去；
故选A

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．