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已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量数学公式数学公式,若数学公式
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为数学公式,求AC边的最小值,并指明此时三角形的形状.

解:(1),∵,∴(2a-c)cosB=bcosC.
由正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
整理得:2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA>0,∴
∵0<B<π,∴. …(6分)
(2)由已知得:,∴ac=4.
由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,当且仅当“a=c”时取等号.
∴AC的最小值为2,此时三角形为等边三角形.…(12分)
分析:(1)利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,由sinA>0,求得,从而求得B的值.
(2)由△ABC的面积为,求得ac=4,再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值.
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,两个向量共线的性质,两角和差的正弦公式,基本不等式,已知三角函数值求角的大小,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量
m
=(2a-c,b)
n
=(cosC,cosB)
,若
m
n

(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
,求AC边的最小值,并指明此时三角形的形状.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量
m
=(2a-c,b)
n
=(cosC,cosB)
,若
m
n

(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
,求AC边的最小值,并指明此时三角形的形状.

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(2)若△ABC的面积为,求AC边的最小值,并指明此时三角形的形状.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远县高三(上)摸底数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量,若
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为,求AC边的最小值,并指明此时三角形的形状.

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