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已知直线l:2x-y+1=0和点A(-1,2)、B(0,3),试在l上找一点P,使得|PA|+|PB|的值最小,并求出这个最小值.

解:过点B(0,3)且与直线l垂直的直线方程为l′:y-3=x,

即直线l与直线l′相交于点Q(,).

点B(0,3)关于点Q(,)的对称点为B′(,),

连接AB′,则依平面几何知识,知AB′与直线l的交点P即为所求.

直线AB′的方程为y-2=(x+1),由即P(,),

相应的最小值为|AB′|=(-1.

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