练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；

    （2）当为曲线上的点，求出的最大值.

    【答案】（1）或.（2）

    【解析】

    （1）先利用极坐标和直角坐标的互化公式，将曲线的极坐标方程化为普通方程，再将直线的参数方程化为普通方程，然后根据直线与椭圆的位置关系，利用，即可求出的值；

    （2）将曲线的直角坐标方程化为参数方程，即可表示出，再利用辅助角公式化简成的形式，即可求出最大值．

    （1）由题可知：，∴，

    ∴曲线的直角坐标方程为，

    直线的普通方程为，

    两方程联立可得，，

    可知，

    解得或.

    （2）曲线的方程，可设，

    则，其中，可知最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

    （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

    （2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：

    男性观众

    女性观众

    认为中国男篮能够进入十六强

    60

    认为中国男篮不能进入十六强

    若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.

    （1）完善上述表格；

    （2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？

    附：，其中.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求函数的极值；

    （Ⅱ）若函数有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

    （1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；

    （2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

    （3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

    优质花苗

    非优质花苗

    合计

    甲培育法

    20

    乙培育法

    10

    合计

    附：下面的临界值表仅供参考．

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    （参考公式：，其中．）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时， 的内心的轨迹方程为__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且，（其中O为坐标原点）．

    （1）求证：直线必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；

    （2）过点Q作直线的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，证明：函数有两个零点．

    （2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面.

    （2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案