Question

2．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x≥y≥0}\\{x+ay≤2}\end{array}\right.$（a＞0）表示的平面区域的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则a等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积求出交点B的坐标即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则直线x+ay=2过定点A（2，0），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}×2×$y_B=y_B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则x=$\frac{1}{2}$，即B（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∵B（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在直线x+ay=2上，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=2，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{3}{2}$，
解得a=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据三角形的面积求出B的坐标是解决本题的关键．