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若实数m,n满足数学公式数学公式<0,则下列结论中不正确的是


  1. A.
    m2<n2
  2. B.
    mn<n2
  3. C.
    数学公式+数学公式>2
  4. D.
    |m|+|n|>|m+n|
D
分析:由已知中实数m,n满足<0,根据不等式的性质可得n<m<0,进而结合不等式的性质分别判断A,B的真假根据基本不等式判断C的真假,利用绝对值的性质判断D的真假后,即可得到答案.
解答:∵<0,
∴n<m<0
∴m2<n2故A正确;
mn<n2故B正确;
>0,>0,+>2=2,故C正确;
m|+|n|=|m+n|,故D错误;
故选D
点评:本题考查的知识点是不等关系与不等式,不等式的基本性质,基本不等式及绝对值不等式,熟练掌握不等式的基本性质,是解答此类问题的关键.
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已知点A(1,1),B(1,-1),C(
2
cosθ,
2
sinθ)(θ∈R),O为坐标原点.
(1)若|
BC
-
BA
|=
2
,求sin2θ的值;
(2)若实数m,n满足m
OA
+n
OB
=
OC
,求(m-3)2+n2的最大值.

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(2008•奉贤区模拟)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,
x+y
2
∈D
均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
(2)给定两个函数:f1(x)=
1
x
(x>0)
,f2(x)=logax(a>1,x>0).证明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m、n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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(2013•徐州模拟)已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是
9
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