Question

如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

19．解：
∵AB="4,   " BC="3,  " ∴AC=5
∴CA+CB=8
∴a="4  " ∵c="2   " ∴b²=12

(2)设直线l:y="kx+m " 设M(x₁,  y₁)  N(x₂,  y₂)



设MN中点F（x₀,  y₀）

∵|ME|="|NE|    " ∴EF⊥MN
∴k_EF·k=-1

∴m=-(4k²+3)代入①
∴16k²+12>(4k²+3)²
∴16k⁴+8k²-3<0

当k=0时符合条件，k不存在（舍）

略