Question

已知函数f（x）=

3

sinxcosx+cos²x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．

Answer 1

分析：三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为f（x）=sin(2x+

π

6

)+

1

2

+m．再利用三角函数的图象和性质求解．

解答：解：f(x)=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

+m．…（2分）
=sin(2x+

π

6

)+

1

2

+m．…（4分）
∴T=π，…（6分）
由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，(k∈Z)
所以单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)…（8分），
 由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z得
所有的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)…（10分），
值域为[-

1

2

+m，

3

2

+m]…（12分）

点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的图象和性质，属于常规知识．