Question

18．已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

解答 解：∵F是抛物线y²=x的焦点，
F（$\frac{1}{4}$，0）准线方程x=-$\frac{1}{4}$，
设A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{4}$+x₂+$\frac{1}{4}$=3，
解得x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，
∴线段AB的中点横坐标为$\frac{5}{4}$，
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为$\frac{5}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．