Question

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＜a₂，记S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列{

1

2Sn-1

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先根据等差数列和等比中项求的等差数列的通项公式
（2）先求出前n项和的公式，进一步用相消法前n求和．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d
依题意知，2，2+d，2+4d成等比数列，故有（2+d）²=2（2+4d）
化简得d²-4d=0，解得d=0或d=4
当d=0时，a_n=2
当d=4时，a_n=2+（n-1）•4=4n-2
从而得数列{a_n}的通项公式为a_n=2或a_n=4n-2
（2）当a_n=2时，不合题意舍去 
当a_n=4n-2时，S_n=

n[2+(4n-2)]

2

=2n²

1

2Sn-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
数列{

1

2Sn-1

}的前n项和：

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

n

2n+1

点评：本题考查的知识点：等差数列的通项公式，等比中项，相消法求数列的前n项和．