Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断每个命题的真假：

(1)若＋7x－8=0，则x=－8，或x=1；

(2)若m＞0，则＋x－m=0有实根；

(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此题是考查学生是否会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，是否明确四种命题之间的关系，尤其是互为逆否命题之间必同真同假．此类问题的难点在于复合命题否命题的写法．如，若p或q，则r；它的否命题应为若p且q，则r．若p且q，则r或s；它的否命题应为若p或q，则r且s．其中p、q、r、s为简单命题或开语句． 此类问题的难点在于有的命题是三部分组成，有前提、条件、结论．正确地分析命题的前提、条件是解决问题的关键．如，(3)题可以选“两边都乘以同一个数”为前提，“一个式子为等式”为条件，也可以选“一个式子为等式”为前提，“两边都乘以同一个数”为条件．不同的选择，四种命题的写法不同，但若不分清前提、条件，则无法正确写出四种命题． 解(1)原命题：若＋7x－8=0，则x=－8，或x=1为真． 逆命题：若x=－8，或x=1，则＋7x－8=0，命题为真． 否命题：若＋7x－8≠0，则x≠－8，且x≠1，命题为真． 逆否命题：若x≠－8，且x≠1，则＋7x－8≠0，命题为真． (2)原命题：若m＞0，则＋x－m=0有实根，命题为真． 逆命题：若＋x－m=0有实根，则m＞0，命题为假． 否命题：若m≤0，则＋x－m=0没有实根，命题为假． 逆否命题：若＋x－m=0没有实根，则m≤0，命题为真． (3)解法1 原命题：若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式，命题为真． 逆命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，则这个式子是等式，命题为假． 否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍不是等式，命题为假． 逆否命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等式，则这个式子不是等式，命题为真． 解法2 原命题：一个等式，若两边乘以同一个数，则所得结果仍为等式，命题为真． 逆命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果仍为等式，则两边乘的是同一数，命题为真． 否命题：一个等式，若两边乘以不同的数，则所得结果不是等式，命题为真． 逆否命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果不是等式，则两边乘的不是同一数，命题为真．