Question

【题目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．

Answer 1

【答案】解：根据题意，若A∩B=B，则BA；
分情况讨论：①当p+1＞2p﹣1时，即p＜2时，B=，此时BA，则A∩B=B，则p＜2时，符合题意；
②当p+1=2p﹣1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时BA，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；
③当p+1＜2p﹣1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，
若BA，则有 ，解可得﹣3≤p≤3，
又由p＞2，
则当2＜p≤3时，符合题意；
综合可得，当p≤3时，A∩B=B成立
【解析】根据题意，由集合的性质，可得若满足A∩B=B，则BA，进而分：①p+1＞2p﹣1，②p+1=2p﹣1，③p+1＜2p﹣1，三种情况讨论，讨论时，先求出p的取值范围，进而可得B，讨论集合B与A的关系可得这种情况下p的取值范围，对三种情况下求得的p的范围求并集可得答案．