Question

5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减函数的是（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=2|cosx|
• C． $y=cos\frac{x}{2}$
• D． y=tan（-x）

Answer 1

分析 利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵y=sin2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，在区间（$\frac{π}{2}$，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除A；
y=2|cosx|的最小正周期为π，在区间（$\frac{π}{2}$，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除B；
y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除C；
y=tan（-x）=-tanx 的最小正周期为π，在区间（$\frac{π}{2}$，π）单调第减，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和单调性，属于基础题．