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如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动

(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF

(Ⅰ)(Ⅱ)平行,(Ⅲ)详见解析

解析试题分析:(Ⅰ)因为已知PA⊥平面ABCD,所以求三棱锥E-PAD的体积,用等体积法
求体积时先找高线,即先观察面上的垂线,(Ⅱ)点的中点,点F是PB的中点,EF为三角形的中位线,根据三角形的中位线可得线线平行,再由直线与平面平行的判定定理得出结论,(Ⅲ)无论点E在边BC的何处,暗示本题只需考虑直线AF与平面PBC的垂直关系即可 由等腰三角形底边上中线垂直于底边,即AF垂直于PB,因此只需考虑AF垂直平面PBC另一条直线 经观察,直线BC为目标,这是因为BC垂于AB,而PA又垂直BC。到此思路已出,只需逆推即可。
试题解析:解:(Ⅰ)三棱锥E-PAD的体积    4分
(Ⅱ)当点中点时,与平面平行
中,分别为的中点,
平面,而平面
平面     4分
(Ⅲ)证明:平面平面
,又平面,
平面,又平面, 
,点的中点,,
,平面,平面 
平面,     4分
考点:三棱锥体积,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定与性质

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABCAA1A1CAC=2,ABBCABBCOAC中点.
 
(1)证明:A1O⊥平面ABC
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(1)求证:平面
(2)求证:.

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在正方体中,分别的中点.

(1)求证:
(2)已知是靠近的四等分点,求证:.

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(1) 求证:平面平面
(2) 求四棱锥的体积.

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(1)求证:
(2)求证:
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,且

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

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(2)求证:平面平面
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