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    在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g(x)=
    cos
    π
    2
    x  x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    分析：根据函数图象的变化，分析可得函数y=log4（x+1）（x＞0）的图象过空点（0，0）和实点（3，1），结合题意，找到其关于原点对称的点，易得其对称的图象与y=cos
    π
    2
    x， x≤0    有两个交点，即可得答案．
    解答：解：函数y=log4（x+1）可以由对数函数y=log4x的图象向左平移1个单位得到，
    又由x＞0，则图象过空点（0，0）和实点（3，1），
    则与函数y=log4（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象过（-3，-1），
    所以对称的图象与y=cos
    π
    2
    x， x≤0    有两个交点，
    坐标分别为（0，0）（-3，-1），
    故关于原点的中心对称点的组数为2，
    故选B．
    点评：本题考查分段函数的图象，涉及余弦函数与对数函数的图象，注意其图象中的特殊点进行分析即可．
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    cos
    π
    2
    x，x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为
     
    ．

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    sin
    π
    2
    x，  x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为
    2
    2
    ．

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    （2012•洛阳一模）在直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为该函数的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组），函数f（x）=
    sinx，x≤0
    |lgx|，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，如果不同两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=h （x ）的图象上，那么称[A，B]为函数h（x）的一组“友好点”（[A，B]与[B，A]看作一组）．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=
    		2
    f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=sin
    π
    2
    x．则函数f（x）=
    f(x)，0＜x≤8
    -
    		-x
    ，-8≤x＜0
    的“友好点”的组数为（　　）

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