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已知P是单位正方体ABCD-A1B1C1D1中异于A的一个顶点,则
AP
?
AB
的值为(  )
A、0B、1C、0或1D、任意实数
分析:利用正方体的性质和数量积的定义即可得出.
解答:解:如图所示,精英家教网
当点P取顶点D或A1或D1时,由AB⊥平面ADD1A1,可得
AP
AB
=0.
当点P取顶点B或B1或C或C1时,
P取点B1时,
AP
AB
=
AB1
AB
=|
AB1
| |
AB
|cos45°
=
2
×1×
2
2
=1;
同理点P取点B或C时,可得
AP
AB
=1

P取点C1时,
AP
AB
=
AC1
AB
=|
AC1
| |
AB
|cos∠BAC1
=1×1=1.
综上可知:
AP
AB
=0或1.
故选:C.
点评:本题考查了正方体的性质和数量积的定义,属于基础题.
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