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设圆C的圆心为双曲线的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于,则a等于( )
A.1
B.
C.
D.4
【答案】分析:先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径,再利用圆C被直线l截得的弦长等于2,求出a与圆心到直线l的距离d之间的等量关系即可求出a.
解答:解:设圆心坐标为(,0),因为双曲线的渐近线y=±,即x±ay=0.
由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径,即得r==1,
又因为圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于
故圆心到直线l:x-y+2=0的距离d==
∵a>1,∴a=
故选C.
点评:本题考查双曲线的几何性质,考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识,考查解决问题的能力和运算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于
2
,则a等于(  )

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设圆C的圆心为双曲线数学公式的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于数学公式,则a等于


  1. A.
    1
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    4

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

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A.1
B.
C.
D.4

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