Question

设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量

a

=（x+1）i+yj，

b

=（x-1）i+yj，且|

a

|-|

b

|=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  1 4

  -

  y2

  3 4

  =1（y≥0）
• B、

  x2

  1 4

  -

  y2

  3 4

  =1（x≥0）
• C、

  y2

  1 4

  -

  x2

  3 4

  =1（y≥0）
• D、

  y2

  1 4

  -

  x2

  3 4

  =1（x≥0）

Answer 1

分析：由向量的坐标求出两个向量的坐标表示式，然后代入|a|-|b|=1，整理后观察发现，它表示的是到两个定点的距离之差为1的点的轨迹，由双曲线的定义知，P点的轨迹是以（-1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，由定义写出方程即可．

解答：解：

a

=（x+1）i+yj，

b

=（x-1）i+yj，|

a

|-|

b

|=

(x+1)2+y2

-

(x-1)2+y2

=1，
满足上述条件的点P（x，y）的轨迹是以（-1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，
方程是

x2

1 4

-

y2

3 4

=1（x≥0），
故选B．

点评：本题考查向量的坐标表示及向量的模的计算公式，双曲线的定义，综合性较强，知识点覆盖广阔，是一道好题．