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    已知椭圆的一个焦点为(
    		2
    ，0)    ，且长轴长为短轴长的
    		3
    倍．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
    （1）∵椭圆的一个焦点为(
    		2
    ，0)    ，且长轴长为短轴长的
    		3
    倍，
    ∴c=
    		2
    ，a=
    		3
    b，
    ∴a=
    		3
    ，b=1，
    ∴椭圆标准方程为
    x2
    3
    +y2    =1；
    （2）设P为弦MN的中点，直线方程代入椭圆方程，消去y得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0
    由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①
    ∴xp=
    xM+xN
    2
    =-
    3mk
    3k2+1
    ，
    ∴yP=kxP+m=
    m
    3k2+1

    ∴kAP=
    yP+1
    xp
    =-
    m+3k2+1
    3mk
    ，
    又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，
    ∴-
    m+3k2+1
    3mk
    =-
    1
    k
    ，即2m=3k2+1②
    把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得k2=
    2m-1
    3
    ＞0，解得m＞
    1
    2
    ．
    故所求m的取范围是（
    1
    2
    ，2）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
    1
    2
    ，并以F为一个焦点．
    （1）求椭圆Σ的标准方程；
    （2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使
    AP
    •
    PB
    =1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
    		5
    ，则b=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆方程为x2+
    y2
    4
    =1    ，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，点N的坐标为(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，当l绕点M旋转时，求：
    （1）动点P的轨迹方程；
    （2）|
    NP
    |    的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（　　）
    A．(
    1
    3
    ，
    1
    6
    )    		B．(
    1
    2
    ，
    1
    3
    )    		C．(-
    1
    3
    ，-
    1
    2
    )    		D．(-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
    （1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
    （3）设线段OF的n（n∈N+，n≥2）等分点从左向右依次为Ri（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为Ti（i=1，2，…，n-1），那么直线ERi（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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