Question

命题P：“x≠1或y≠3”是命题Q：“x+y≠4”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：利用等价命题间的关系即P⇒Q?￢Q⇒￢P，即可判断．
解答：解：∵命题P：“x≠1或y≠3”，命题Q：“x+y≠4”
∴命题￢P：x=1且y=3，￢Q：x+y=4，
x=1且y=3⇒x+y=4，
 即￢P⇒￢Q，反之不成立，
由等价命题间的关系可得：Q⇒P，即命题P是命题Q的必要条件，反之不成立，即命题P不是命题Q的充分条件，
∴命题P是命题Q的必要不充分条件；
故选B．
点评：本题考查命题间的关系，解决的难点在于将PQ之间的充分、必要条件问题转化为￢Q与￢P间的充分、必要条件问题，是中档题．