Question

平面向里

a

=（x，-3），

b

=（-2，1），

c

=（1，y），若

a

⊥（

b

-

c

），

b

∥（

a

+

c

），则

a

在

b

方向的投影为

 

．

Answer 1

考点：向量的投影

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．

解答： 解：∵

a

=（x，-3），

b

=（-2，1），

c

=（1，y），
∴

b

-

c

=（-3，1-y），

a

+

c

=（x+1，y-3）．
∵

a

⊥（

b

-

c

），

b

∥（

a

+

c

），
∴

a

•(

b

-

c

)=-3x-3（1-y）=0，x+1+2（y-3）=0，
解得x=1，y=2．
∴

a

=（1，-3），

b

=（-2，1），
∴

a

•

b

=-5，|

b

|=

5

．
则

a

在

b

方向的投影=

a • b

| b |

=

-5

5

=-

5

．
故答案为：-

5

．

点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．