分析 根据题意,ax2+4ax+3≥0恒成立,讨论a的取值情况,求出a的取值范围.
解答 解:∵函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R,
∴ax2+4ax+3≥0恒成立;
当a=0时,3≥0,满足题意;
当a≠0时,$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{{(4a)}^{2}-4•a•3≤0}\end{array}\right.$,
解得0<a≤$\frac{3}{4}$;
综上,实数a的取值范围是0≤a≤$\frac{3}{4}$.
故答案为:0≤a≤$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了不等式的恒成立问题,也考查了求函数定义域的应用问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{11}{4}$ | D. | 不存在 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2\;π}{5}$ | B. | $\frac{5\;π}{2}$ | C. | 2π | D. | 5π |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“x2-1=0,则x2=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-1≠0”. | |
B. | “x=1”是“x2=x”成立的充分不必要条件. | |
C. | 命题“存在x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”. | |
D. | 若p∩q为假命题,则p,q均为假命题 |
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