Question

9．函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，则实数a的范围是0≤a≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，ax²+4ax+3≥0恒成立，讨论a的取值情况，求出a的取值范围．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，
∴ax²+4ax+3≥0恒成立；
当a=0时，3≥0，满足题意；
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{（4a）}^{2}-4•a•3≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤$\frac{3}{4}$；
综上，实数a的取值范围是0≤a≤$\frac{3}{4}$．
故答案为：0≤a≤$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．