Question

9．如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用复数模的几何意义，求得满足|z+2i|+|z-2i|=4的复数z在复平面上的对应点z的轨迹，|z+i+1|表示z与（-1，-1）的距离，显然点到直线的距离最小，即可得出结论．

解答 解：设复平面上的点A（0，-2），B（0，2），复数z在复平面上的对应点为Z，
则|z+2i|+|z-2i|=4?|$\overrightarrow{AZ}$|+|$\overrightarrow{BZ}$|=4，
∴点Z的轨迹是以2i和-2i对应的点为端点的线段．
|z+i+1|表示z与（-1，-1）的距离，显然点到直线的距离最小，最小值为1，
故选：A．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．