Question

若复数z满足（z+i）（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=

5

．

Answer 1

分析：设出复数z，代入题目给出的等式，由实部等于实部，虚部等于虚部联立方程组求解a，b的值，则z可求，从而|z|可求．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由（z+i）（2-i）=11+7i，
得：（a+（b+1）i）（2-i）=11+7i，
则（2a+b+1）+（2b-a+2）i=11+7i，
所以

2a+b+1=11 2b-a+2=7

，解得：

a=3 b=4

．
所以，z=3+4i．
所以，|z|=

32+42

=5．
故答案为5．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，考查了复数模的求法，此题是基础题．