Question

（2012•杨浦区二模）对任意一个非零复数z，定义集合A_z={ω|ω=zⁿ，n∈N^*}，设a是方程x²+1=0的一个根，若在A_a中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P=

1

3

（结果用分数表示）．

Answer 1

分析：根据虚数单位的定义，得a=i或-i，从而化简出集合A_a={1，-1，i，-i}，从中选两个数的方法有6种，而满足和为零有2种情况，由此不难得到和为零的概率．

解答：解：∵a是方程x²+1=0的一个根，∴a=i或-i
化简得：集合A_a={ω|ω=aⁿ，n∈N^*}={1，-1，i，-i}，
在A_a中任取两个不同的数，当取到“1和-1”或“i和-i”时，满足其和为零，有2种情况，
又∵从A中四个元素任取两个的方法有C42=6种
∴和为零的概率为：P=

2

6

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题以概率的运算为载体，考查了虚数单位的定义、等可能事件的概率和复数乘方等知识，属于基础题．