【题目】已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
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【题目】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表
已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是 ( )
A. 最低温与最高温为正相关
B. 每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加
C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D. 1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大
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【题目】设数列的首项,前项和满足关系式.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列,使,求数列的通项公式;
(3)数列满足条件(2),求和:.
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【题目】一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回答下列问题:
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率;
(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
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【题目】抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:=“点数为i”,其中;=“点数不大于2”,=“点数大于2”,=“点数大于4”;E=“点数为奇数”,F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.
(1)与互斥;(2),为对立事件;(3);(4);(5),;
(6);(7);(8)E,F为对立事件;(9);(10)
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【题目】一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”,=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(2)事件R与,R与G,M与N之间各有什么关系?
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系?事件与事件的交事件与事件R有什么关系?
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【题目】(请写出式子在写计算结果)有4个不同的小球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内:
(1)共有多少种方法?
(2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?
(3)恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?
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