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    如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
    （1）当AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的长；
    （2）当底面ABCD是菱形时，求证：CC1⊥BD．
    分析：（1）利用空间向量的加法法则可得
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，再利用数量积的性质可得
    AC1
    2    =(
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    )2    =
    AB
    2    +
    AD
    2    +
    AA1
    2    +2
    AB
    •
    AD
    +2
    AB
    •
    AA1
    +2
    AD
    •
    AA1
    ，再利用数量积的性质即可得出．
    （2）连接AC、BD，相交于点O．利用菱形的性质可得AC⊥BD．OD=OB．再连接A1B，A1D，A1O．利用已知可证明△A1AB≌△A1AD，得到A1B=A1D，利用等腰三角形的性质可得A1O⊥BD．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．
    解答：（1）解：如图所示．
    ∵|
    AB
    |=|
    AD
    |=2    ，|
    AA1
    |    =3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
    ∴
    AB
    •
    AD
    =|
    AB
    |•|
    AD
    |×cos60°    =2×2×
    1
    2
    =2，
    AB
    •
    AA1
    =
    AD
    •
    AA1
    =|
    AD
    |•|
    AA1
    |    ×cos60°=2×3×
    1
    2
    =3，
    ∵
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，
    ∴
    AC1
    2    =(
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    )2    =
    AB
    2    +
    AD
    2    +
    AA1
    2    +2
    AB
    •
    AD
    +2
    AB
    •
    AA1
    +2
    AD
    •
    AA1

    =22+22+32+2×2+2×2×3=33．
    ∴|
    AC1
    |    =
    		33
    ；
    （2）证明：连接AC、BD，相交于点O．∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．OD=OB．
    再连接A1B，A1D，A1O．在△A1AB和△A1AD中，∵AB=AD，∠BAA1=∠DAA1=60°，AA1公用，
    ∴△A1AB≌△A1AD，∴A1B=A1D，又OD=OB，∴A1O⊥BD．
    ∵A1O与CC1是相交直线，∴BD⊥对角面ACC1A1．
    ∴BD⊥CC1．
    点评：本题综合考查了空间向量的加法法则、数量积的性质、菱形的性质、三角形的全等判定与性质、等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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