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如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
(Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知cos49°=).

【答案】分析:(Ⅰ):△ABC中,求出边长AB,AC,∠CAB,利用余弦定理求出BC,即可求接到救援命令时救援船据渔船的距离;
(Ⅱ)△ABC中,通过正弦定理求出sin∠ACB的值,结合已知数据,得到∠ACB即可知道救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援.
解答:解:(Ⅰ)  由题意得:△ABC中,AB=20,AC=10,∠CAB=120°,
∴CB2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠CAB…(3分)
即CB2=202+102-2×20×10cos120°=700,
所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里.…(6分)
(Ⅱ)△ABC中,AB=20,,∠CAB=120°,
由正弦定理得

…(9分)

∴∠ACB=41°,故救援船应沿北偏东71的方向救援.…(12分)
点评:本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中的应用,注意方位角与计算的准确性,考查计算能力.
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(Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知cos49°=
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科目:高中数学 来源:专项题 题型:解答题

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(Ⅰ)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?
(已知cos49°=

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