【题目】设函数
，已知
在
有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ）
A.在
上存在
，满足
B.在有且仅有1个最大值点
C.在
单调递增
D.
的取值范围是
【答案】AD
【解析】
对A选项，易知最小正周期
；对
，结合伸缩变换先求
在
轴右侧的前4个零点，进而得到
在轴右侧的前4个零点，再列出不等式组，即可得
的范围；对B，可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来，利用选项D中的范围，可得该中点坐标可能在
内；对C，根据选项D中的范围，可得
的范围不在区间
内.
对A，
在
有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在
上存在
，使得
，所以
可以成立，故A正确；
对B，由D选项中前4个零点分别是：
，得
，此时
可使函数
取得最大值，因为
，所以
，所以在可能存在2个最大值点，故B错误；
对C，由D选项中，所以
，区间
不是的子区间，故C错误；
对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是：
，
则函数在轴右侧的前4个零点分别是：，
因为在有且仅有3个零点，所以
，故D正确；
故选：AD.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义域为
的函数
图像的两个端点为
、
，向量
，
是
图像上任意一点，其中
，若不等式
恒成立，则称函数在上满足“
范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数
定义在
上，则该函数的线性近似阈值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图：已知某公园的四处景观分别位于等腰梯形
的四个顶点处，其中
，
两地的距离为
千米，
，
两地的距离为
千米，
.现拟规划在
(不包括端点)路段上增加一个景观
，并建造观光路直接通往处，造价为每千米
万元，又重新装饰
路段，造价为每千米
万元.
(1)若拟修建观光路
路段长为
千米，求路段的造价；
(2)设
，当
为何值时，，段的总造价最低.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
.
(1)若
是
的两个不同零点,是否存在实数
,使
成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)设
,函数
,存在
个零点.
(i)求
的取值范围;
(ii)设
分别是这个零点中的最小值与最大值,求
的最大值.
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