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(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.

( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。

(1)根据线面平行的判定定理来证明。
(2)当时,有最大值,最大值为3.

解析试题分析:解:(Ⅰ)取的中点,连

,又
所以,即四边形为平行四边形,
所以,又平面
∥平面.
(Ⅱ)因为平面平面,平面平面

所以平面 
由已知,所以



所以,当时,有最大值,最大值为3.
考点:本试题考查了线面平行的判定定理,以及几何体体积的运用,。
点评:解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行,同时设出变量,结合体积的公式得到关于x的函数关系式,进而利用函数的性质来求解最值,注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值,属于中档题。

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