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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
    3
    5
    ．
    （1）求证：BC⊥AC1；
    （2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
    证明：（1）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，
    cos∠BAC=
    3
    5
    ，
    ∴BC2=AB2+AC2-2AB•AC•
    cos∠BAC=25+9-2×5×3×
    3
    5
    =16．
    ∴BC=4，∠ACB=90°，
    ∴BC⊥AC，
    ∵BC⊥CC1，AC∩CC1=C，
    ∴BC⊥平面ACC1A1，
    ∵AC1?平面ACC1A1，
    ∴BC⊥AC1．

    （2）连接BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，
    连接DM，则DM∥AC1，
    ∵DM?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
    ∴AC1∥平面CDB1．
    练习册系列答案
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    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ，M是线段EF的中点．
    （1）证明：CM∥平面DFB
    （2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
    （1）求证：FE∥平面PCD；
    （2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
    （I）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
    （Ⅲ）探究：不论点E在侧棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
    （1）求证：BD1∥平面ACE
    （2）过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=2
    		2

    （Ⅰ）求证：EF∥平面A1BC1；
    （Ⅱ）在线段BC1是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．

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