Question

10．若sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则cos（2θ+$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． -$\frac{7}{9}$
• C． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正弦公式求得sin2θ的值，再利用诱导公式求得cos（2θ+$\frac{π}{2}$）=-sin2θ 的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，平方可得 1+2sinθcosθ=$\frac{2}{9}$，∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{7}{9}$，
则cos（2θ+$\frac{π}{2}$）=-sin2θ=$\frac{7}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．