Question

以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是________．

Answer 1

y²=8x
分析：根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．
解答：∵双曲线的方程为，
∴a²=3，b²=1，得c=2，
∴双曲线的右焦点为F（2，0），也是抛物线的焦点
设抛物线方程为y²=2px，（p＞0），则=2，得2p=8
∴抛物线方程是y²=8x．
故答案为：y²=8x．
点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．