Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．若f（2x+1）+f（1）＜0，则x的取值范围是

 

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Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由奇函数的性质可得f（x）在R上递减，原不等式即为f（2x+1）＜-f（1）=f（-1），则2x+1＞-1，解得即可得到取值范围．

解答： 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且在区间[0，+∞）上是单调减函数，
则f（x）在（-∞，0）上递减，
即有f（x）在R上递减．
不等式f（2x+1）+f（1）＜0，
即为f（2x+1）＜-f（1）=f（-1），
则2x+1＞-1，
解得，x＞-1．
则x的取值范围为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．