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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在区间 （2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．

    解：（1）由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3，
    由二次函数双根式得：f（x）=（x-1）（x-3）．
    （2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2，
    ∴①或②，
    由①得m无解，
    由②得m＜1，
    ∴m＜1．
    所以m的取值范围为（-∞，1）．
    分析：（1）由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3，进而由二次函数双根式可得函数解析式．
    （2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2，所以结合二次函数的有关性质可得：或，进而求出答案即可．
    点评：本题考查二次函数的单调性，求函数方程的有关方法，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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