Question

【题目】对于x∈R，[x]表示不超过x的最整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，则A中所有元素的和为（ ）
A.15
B.19
C.20
D.55

Answer 1

【答案】A
【解析】∵任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[﹣2，1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，
若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，
当 x∈[0， ），0≤2x＜ ，0≤4x＜ ，0≤8x＜1，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0
当 x∈[ ， ）， ≤2x＜ ， ≤4x＜1，1≤8x＜2，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=1
当 x∈[ ， ）， ≤2x＜ ，1≤4x＜ ，2≤8x＜3，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+2=3
当 x∈[ ， ）， ≤2x＜1， ≤4x＜2，3≤8x＜4，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4
当 x= 时，则f（ ）=[2× ]+[4× ]+[8× ]=1+2+4=7
所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7=15．
故选A．
【考点精析】利用元素与集合关系的判断对题目进行判断即可得到答案，需要熟知对象与集合的关系是，或者，两者必居其一．