Question

20．计算下列各式：
①log₂$\frac{1}{8}$ ②$（\frac{16}{9}）^{-\frac{3}{2}}$ ③sin600° ④cos（-1020°）

Answer 1

分析 ①利用对数的运算性质和运算法则求解．
②利用指数的运算性质和运算法则求解．
③把原式的角度600°变形为2×360°-120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°-60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．
④首先利用诱导公式将cos（-1020°）转化成cos60°，再利用特殊角函数值求出结果．

解答 解：①log₂$\frac{1}{8}$=0-3=-3．
②$（\frac{16}{9}）^{-\frac{3}{2}}$=（$\frac{4}{3}$）${\;}^{2×（-\frac{3}{2}）}$=$\frac{27}{64}$．
③sin600°=sin（2×360°-120°）=-sin120°=-sin（180°-60°）=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
④cos（-1020°）=cos1020°=cos（3×2π°-60°）=cos60°=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了对数及指数的运算性质和运算法则，运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．